Le projet Lexicon est un projet international qui vise à préciser le vocabulaire à la disposition des enseignants de mathématiques pour décrire ce qui se passe dans une séance de classe, dans différentes langues et cultures. Un premier lexique a été élaboré par un collectif d'enseignants et de chercheurs dans chacun des 9 pays participant à ce projet. Il est constitué de termes ou expressions accompagnés de descriptions, souvent complétées par des commentaires (en bleu) et des exemples et non-exemples (en rouge).

Il est maintenant très important de recueillir l'avis d'un plus grand nombre d'enseignants et formateurs pour évaluer la pertinence de ce lexique. C'est pourquoi un questionnaire en ligne a été mis au point collectivement.

Votre avis nous sera très précieux.

Merci d'avance pour le temps que vous consacrerez à répondre à ce questionnaire.

Les termes ou expressions suivantes du lexique français sont donnés avec leur description.

Pour chacun des termes, pouvez-vous nous dire :

- si vous êtes familier avec ce terme

- si vous l'utilisez, ou l'entendez dans des conversations avec des collègues

- s'il correspond selon vous à des pratiques fréquentes

Avez-vous des suggestions à faire pour améliorer sa description, les exemples et non exemples associés ?

Terme 1 : Situation de formulation

Situation de communication dans laquelle la réussite exige de formuler la connaissance mathématique en jeu, et où l’interaction avec le milieu permet de tester l’efficacité de cette formulation.

Par extension, on appelle phase de formulation une phase dont l’enjeu cognitif est un enjeu de formulation et de langage.

Exemple 1 : dans la situation de la course à 20, les élèves jouent équipe contre équipe ; un représentant de chaque équipe, désigné par l’enseignant, est envoyé au tableau pour jouer selon la stratégie élaborée en commun, les autres élèves devant rester muets. Entre les parties, les équipes discutent de leurs stratégies pour les améliorer. La formulation de connaissances et stratégies devient ainsi la condition de la réussite et l’enjeu de la situation.

Exemple 2 : situation de communication pour la reproduction de figures géométriques. Les émetteurs écrivent un message écrit sans dessin décrivant une figure géométrique et les récepteurs doivent la reproduire, à partir du message. Les binômes "émetteur-récepteur" gagnent si les deux figures sont superposables.

Terme 2 : Institutionnalisation

Processus sous la responsabilité de l’enseignant par lequel les connaissances mises en jeu dans l’activité des élèves sont décontextualisées et reliées aux savoirs institutionnels visés.

Une institutionnalisation peut être locale ou plus globale. Elle donne généralement lieu à une trace écrite à la production de laquelle les élèves peuvent être plus ou moins associés.

Exemple : à l’issue d’une situation portant sur des fonctions affines, l'enseignant institutionnalise le fait que la représentation graphique d’une fonction affine est une droite et que cette droite passe par l’origine si et seulement si la fonction est linéaire.

Terme 3 : Argumenter

Développer un discours raisonné visant à convaincre des élèves, l’enseignant, de la véracité ou fausseté d’un résultat ou énoncé, ou de la pertinence d’une action.

Exemple 1 : justifier le choix d’une procédure de calcul, en invoquant des particularités des nombres en jeu.

Exemple 2 : justifier le choix d’une méthode de construction par sa précision ou son nombre de pas.

Exemple 3 : argumenter de la plausibilité d’un résultat pour convaincre de sa validité.

Non-exemple : utiliser un argument d’autorité.

Terme 4 : Donner du travail à faire hors classe

Action de l’enseignant visant à poursuivre ou préparer le travail en classe.

Elle peut prendre différentes formes : exercices donnés à faire pour la séance suivante, devoirs maison, recherches préalables à une séance, exposés à préparer, projets collectifs réalisés sur plusieurs semaines…

Exemple : pour clore une séance, l’enseignant donne des exercices à résoudre à la maison pour la prochaine séance.

Non-exemple : les élèves n’ont jamais de travail à faire en-dehors du temps de classe.

Terme 5 : Justifier

Action de l'enseignant ou de l'élève de présenter des raisons ou des preuves, même partielles, à l’appui d’une action, d’une décision, d’un résultat.

Elle peut concerner en mathématiques des objets divers : justifier une procédure de construction géométrique, un calcul, le choix d’une démarche…

Exemple 1: l’enseignant demande à un élève de justifier une étape de sa solution.

Exemple 2: l’enseignant justifie le choix de l’utilisation d’une méthode de résolution.

Exemple 3 : un élève justifie le choix de l’inconnue dans une mise en équation.

Terme 6 : Aide constructive/procédurale

Distinction entre des aides proposées par l'enseignant qui sont tournées vers les apprentissages des élèves, et celles qui sont tournées vers la résolution de la tâche.

Les aides procédurales favorisent l'entrée des élèves dans la résolution de la tâche, tandis que les aides constructives engagent une réflexion avec une montée en généralité pour faire évoluer les connaissances des élèves.

Exemple d'aide procédurale : l'enseignant met les élèves sur une piste d'action en indiquant qu'il faut chercher le théorème à appliquer.

Exemple d'aide constructive : l'enseignant fait réfléchir les élèves sur les conditions qui permettent d'utiliser un théorème dans un exercice.

Terme 7 : Evaluation formative

Forme d'évaluation pendant le processus d'enseignement qui vise à améliorer l'apprentissage en cours en détectant les difficultés de l'apprenant pour l'aider au mieux en adaptant la situation d'apprentissage à son niveau, en fonction de ses erreurs, et en lui permettant de se situer par rapport à ce qui est attendu.

Exemple : l'enseignant s'appuie sur la proposition erronée d'un élève pour l'invalider mathématiquement, permettant ainsi à cet élève et à ceux qui ont fait la même erreur de comprendre pourquoi leur réponse ne correspond pas à ce qui est attendu.

Terme 8 : Ostension

Pratique pédagogique courante consistant à introduire des objets de savoir mathématique nouveaux, en les montrant.

L’ostension comme pratique pédagogique peut être assumée. Elle fonctionne souvent aujourd’hui sous forme déguisée pour laisser vivre une fiction d’enseignement constructiviste.

Exemple : l'enseignant introduit les différents types de quadrilatères en projetant au tableau des quadrilatères réalisés avec un logiciel de géométrie dynamique et en montrant leurs propriétés respectives.

Non-exemple : l'enseignant distribue aux élèves travaillant en groupes une dizaine de quadrilatères de caractéristiques variées et leur demande de les classer. Les critères de classement des différents groupes sont ensuite présentés et discutés, et l'enseignant les situe par rapport à l'organisation usuelle des quadrilatères par inclusion de classes.

Terme 9 : Cadre/registre

Un cadre est constitué d'un ensemble d’objets d'un domaine mathématique, des relations entre ces objets, de leurs formulations éventuellement diverses et des images mentales associées à ces objets et ces relations.
Un registre est un système de représentation offrant des règles qui permettent les trois opérations de formation, traitement et conversion :
- Formation : élaboration et reconnaissance de représentation dans le système
- Traitement : transformation des représentations à l’intérieur du système
- Conversion : passage d’une représentation de ce système à une représentation dans un autre registre.

Le travail dans un cadre mobilise généralement plusieurs registres et un même registre peut-être utilisé dans plusieurs cadres.

Exemples : cadres numérique, algébrique, fonctionnel, géométrique ; registres des écritures algébriques, des représentations graphiques, de la langue naturelle.

Non-exemple : les gestes accompagnant l'activité mathématique ne constituent pas un registre du fait de l'absence de règles de formation, traitement et conversion.

Terme 10 : Montrer

Rendre visible, illustrer.

Exemple 1 : l'enseignant introduit une notion mathématique en en montrant des exemples et non exemples (cf. ostension).

Exemple 2 : l'enseignant montre sur un exemple comment résoudre un type d'exercice

Non-exemple : l'enseignant utilise une connaissance vue dans le cours précédent sans faire de lien explicite.

Les descriptions suivantes correspondent à des termes du lexique français. Elles sont parfois accompagnées de commentaires en bleu et d'exemples ou de non-exemples en rouge.

Pourriez-vous associer un ou des termes à chacune de ces descriptions ? Les termes proposés peuvent être des noms, des verbes, des expressions.

Vous pouvez en proposer plusieurs ; dans ce cas, ordonnez-les en plaçant d’abord ceux qui vous semblent les plus fréquemment utilisés

Description 1 :  Problème visant à approfondir la compréhension d’une notion et son travail en tant qu’outil et objet.

Exemple : après avoir introduit les fonctions du second degré et étudié quelques exemples numériques, l'enseignant propose une famille de fonctions du second degré dépendant d'un paramètre et demande aux élèves d'étudier l'influence du paramètre sur le nombre de points d'intersection avec les axes de la courbe représentative de ces fonctions.

Non-exemple : dans le même contexte, demander aux élèves d'étudier un nouvel exemple numérique.

Description 2 :  Phase visant à présenter de façon plus ou moins détaillée et complète, les objectifs de la séance, le contenu mathématique à travailler et l’organisation temporelle prévue.

Exemple : l’enseignant indique qu’aujourd’hui la séance concernera les applications du théorème de Pythagore dans différents contextes. Il distribuera une feuille d’exercices. Après une phase de recherche d’une vingtaine de minutes, chaque élève travaillant individuellement, il organisera une phase de mise en commun puis un bilan sur les différents types d’application possibles.

Non-exemple : présenter une tâche isolée au cours d'une séance.

Description 3 :  Travail en classe entière orchestré par l’enseignant.

Exemple : l’enseignant orchestre un rappel collectif des propriétés des quadrilatères déjà vues par les élèves, en s’aidant d’un logiciel de géométrie dynamique.

Description 4 : Ajouter des signes à un tracé pour en préciser les propriétés.

Exemple : ajouter des marques à un dessin géométrique pour indiquer des égalités de longueurs et d'angles, des relations de parallélisme et perpendicularité.

Description 5 :  Phase pendant laquelle l'enseignant expose les connaissances visées par l'enseignement, de façon plus ou moins structurée

Une telle phase peut avoir lieu en amont, pendant ou à l'issue d'une phase pendant laquelle les élèves résolvent des tâches mathématiques mobilisant ces connaissances.

Exemple 1 : l'enseignant fait un cours magistral avant de faire résoudre des applications aux élèves.

Exemple 2 : l'enseignant a terminé la mise en commun des procédures de résolution d'une activité introductrice. Il pointe les nouvelles connaissances mises en jeu, et en fait une présentation structurée au tableau, notée sur le cahier de cours.  

Non-exemple : après une activité introductrice, enseignant et élèves élaborent ensemble une institutionnalisation.

Description 6 :  Action de l'enseignant visant à organiser l’usage d'un ou plusieurs tableaux, numériques ou non, à la fois dans leurs dimensions spatiale et temporelle au fil de la séance, et le contenu de ce qui y est inscrit ou projeté.

Exemple : l’enseignant demande à plusieurs élèves de venir écrire leur production au tableau. Il prévoit un espace délimité pour chacun. 

Description 7 :  Action de l’enseignant visant à donner confiance aux élèves dans leur capacité à résoudre la tâche proposée, notamment en soulignant leurs avancées même très partielles.

Exemple : un élève présente son cahier à l’enseignante. Il y a un début de solution de l’exercice mais la plus grande partie est encore à faire. L’enseignante la félicite pour ce début tout en disant : « je suis certaine que tu peux très bien continuer ».  

Description 8 :  Action consistant à comparer des stratégies de résolution, techniques, représentations, résultats… et éventuellement à les classer.

Elle est généralement initiée par l’enseignant, dans les phases de mise en commun, ou via des tâches spécifiques, et les élèves peuvent y être associés sous des formes diverses.

Exemple 1 : l’enseignant demande aux élèves de comparer leurs méthodes de solution, suivant différents critères. E

Exemple 2 : l’enseignant fait distinguer parmi des méthodes employées, celles qui ont une portée locale de celles qui ont une portée plus générale.

Description 9 :  Donner un ordre de grandeur, une valeur approximative d’un résultat numérique, d’une grandeur, sans chercher à les déterminer de façon exacte.

Exemple 1 : évaluer approximativement l’aire d’une figure géométrique au contour non regulier, en l’approchant par une réunion de figures simples.

Exemple 2 : anticiper le résultat d’un calcul numérique en remplaçant les nombres en jeu par des nombres plus simples.

Non-exemple : après avoir effectué un calcul, donner une valeur approchée du résultat avec une précision donnée.

Description 10 : Une situation est l’ensemble des circonstances dans lesquelles une personne se trouve, et des relations qui l’unissent à son milieu. Une situation didactique est une situation organisée pour permettre l'apprentissage de savoirs donnés (ici mathématiques). Adidactique qualifie une situation dans laquelle les élèves font abstraction momentanément de l’intention didactique du professeur pour résoudre la tâche proposée.

La description d’une situation didactique ne se réduit pas à l’énoncé de tâches mathématiques. Elle inclut la façon dont les élèves rencontrent ces tâches, la façon dont les interactions entre élèves et, entre enseignant et élèves, sont organisées. Les notions de situation adidactique et didactique sont des notions de la théorie des situations didactiques utilisées pour modéliser des situations d’enseignement. Par extension, ce terme est utilisé pour modéliser des phases ou épisodes de situations d’enseignement.

Exemple : dans la situation du puzzle de Brousseau, les élèves travaillant en groupes doivent agrandir un puzzle. Chaque élève du groupe construit une pièce et la tâche est réussie si les pièces s’assemblent. Cette situation est souvent adidactique, les élèves mettant en jeu leurs connaissances pour construire le puzzle sans se demander ce que l’enseignant attend d’eux comme opération.

Les termes ou expressions suivantes du lexique français sont donnés sans description.

Pour chacun des termes, pouvez-vous nous dire :

- si vous êtes familier avec ce terme

- si vous l'utilisez, ou l'entendez dans des conversations avec des collègues

- s'il correspond selon vous à des pratiques fréquentes

Pourriez-vous en proposer une description ?

Terme 1 : Exercice en contexte

Terme 2 : Phase de résolution, recherche

Terme 3 : Modéliser

Terme 4 : Généraliser

Terme 5 : Donner les consignes

Terme 6 : Répondre à une question

Terme 7 : Aide instrumentale

Terme 8 : Evaluer

Terme 9 : Séquence/séance

Terme 10 : Estimer

Pour chacun des termes suivants, indiquez votre degré de familiarité.

Pour chacune de ces catégories, avez-vous de nouveaux termes à rajouter ?