Le projet Lexicon est un projet international qui vise à préciser le vocabulaire à la disposition des enseignants de mathématiques pour décrire ce qui se passe dans une séance de classe, dans différentes langues et cultures. Un premier lexique a été élaboré par un collectif d'enseignants et de chercheurs dans chacun des 9 pays participant à ce projet. Il est constitué de termes ou expressions accompagnés de descriptions, souvent complétées par des commentaires (en bleu) et des exemples et non-exemples (en rouge).

Il est maintenant très important de recueillir l'avis d'un plus grand nombre d'enseignants et formateurs pour évaluer la pertinence de ce lexique. C'est pourquoi un questionnaire en ligne a été mis au point collectivement.

Votre avis nous sera très précieux.

Merci d'avance pour le temps que vous consacrerez à répondre à ce questionnaire.

Les termes ou expressions suivantes du lexique français sont donnés avec leur description.

Pour chacun des termes, pouvez-vous nous dire :

- si vous êtes familier avec ce terme

- si vous l'utilisez, ou l'entendez dans des conversations avec des collègues

- s'il correspond selon vous à des pratiques fréquentes

Avez-vous des suggestions à faire pour améliorer sa description, les exemples et non exemples associés ?

Terme 1 : Tâche complexe

Tâche qui mobilise des ressources internes (culture, capacités, connaissance, vécu, etc.) et externes (aides méthodologiques, protocoles, fiches techniques, ressources documentaires, etc.). C’est une tâche qui permet de former les élèves à gérer les situations nouvelles liées à la vie réelle et à mobiliser des connaissances, des capacités et des attitudes en lien avec les attentes curriculaires.

La notion de tâche complexe est définie aujourd’hui dans les documents curriculaires du collège français. Les problèmes de réinvestissement peuvent être des tâches complexes.

Exemple :déterminer le tarif de téléphone le plus intéressant à partir d’offres promotionnelles et d’informations sur la consommation.

Non-exemple : exercice d’application directe de connaissances.

Terme 2 : Enseignement dialogué

Forme d’enseignement collectif interactif où l’enseignant fait avancer les connaissances en posant aux élèves des questions et en s’appuyant sur leurs réponses.

L’enseignement dialogué peut prendre place dans une phase d’exposition de connaissances, de résolution collective de tâche, ou de bilan/synthèse après une phase d’activité autonome des élèves.

Exemple : dans une phase de synthèse suivant un travail de groupes, l’enseignant fait décrire aux élèves leurs procédures de résolution et retravaille avec les élèves ces descriptions, pour les clarifier, les faire formuler plus mathématiquement, avant de les comparer.

Non-exemple : l’enseignant, dans une phase d’exposition de connaissances, pose une question qui appelle simplement une réponse d'adhésion, puis continue son exposé sans demander plus d’explication aux élèves.

Terme 3 : Simuler

Elaborer une représentation, souvent virtuelle, d’un dispositif ou d’un processus pour faciliter l’étude de son fonctionnement.

Exemple 1 : simuler un sondage avec un tableur pour mettre en évidence les fluctuations d’échantillonnage.

Exemple 2 : simuler avec un logiciel un pantographe pour étudier l’influence de certains paramètres sur son fonctionnement.

Non-exemple : prendre une photo d’un objet géométrique complexe pour le visualiser.

Terme 4 : Effet Topaze

Un des effets paradoxaux du contrat didactique : l’enseignant, pour obtenir des élèves une réponse attendue, pose une succession de questions ou donne des indications qui vident progressivement la réponse finalement donnée de toute connaissance mathématique.

Exemple : une succession de questions se terminant par « c’est un par… » amène la classe à verbaliser que le quadrilatère concerné est un parallélogramme.

Terme 5 : Gérer la discipline

Action de l'enseignant visant à assurer le respect, au sein de la classe, des consignes de travail et des règles de vie collective.

Ces actions peuvent être collectives ou individuelles, être de nature préventive, de soutien ou correctives.

Exemple : l’enseignant s’adresse à un élève pour lui signifier que son attitude en classe n’est pas correcte, et exerce les sanctions prévues dans la classe (mot aux parents, devoir supplémentaire…).

Terme 6 : Attirer l’attention sur, insister sur un point mathématique

Action de l’enseignant consistant à mettre en lumière un élément mathématique qui lui semble particulièrement important de remarquer ou de mémoriser.

Elle peut concerner des éléments de nature très diverse.

Exemple : l’enseignant attire l'attention des élèves sur le fait que, lors de la résolution d'une équation, la position de l’inconnue x, à gauche ou à droite du signe égal, n’a pas d’importance.

Terme 7 : Faire un commentaire métacognitif

Action de l’enseignant visant à proposer un discours portant sur les mathématiques, leur nature, leur fonctionnement, leur apprentissage, de nature générale ou concernant un domaine particulier.

Ce discours prend souvent la forme de commentaires plus ou moins généraux de l’enseignant accompagnant ou concluant la résolution d’une tâche, en dégageant les méthodes utilisées et leur domaine de validité.

Exemple 1 : l’enseignante félicite les élèves pour leur créativité dans la prise de notes tout en expliquant qu’en mathématiques, prendre des notes ce n’est pas seulement recopier ce qui est écrit au tableau.

Exemple 2 : l’enseignante souligne que, lors de la résolution d'un problème d'application, il est important de vérifier que les solutions mathématiques trouvées sont plausibles dans le contexte du problème.

Terme 8 : Différencier

Action de l'enseignant visant à organiser l'enseignement pour prendre en charge l'hétérogénéité des apprentissages des élèves.

On peut distinguer différents types de dispositifs de différenciation : différenciation par les rôles attribués aux élèves, par les ressources et contraintes imposées, par les procédures autorisées, par la tâche.

Terme 9 : Connaissance mobilisable/disponible

Une connaissance est dite mobilisable si l'élève peut la mettre en œuvre lorsque son utilisation est sollicitée par l'énoncé de la tâche ou l'enseignant. Elle est dite disponible si l'élève peut la mettre en œuvre de lui-même, sans indication, lorsque c'est pertinent.

Terme 10 : Vérifier

Contrôler un travail mathématique (calcul, raisonnement) pour s'assurer de sa validité.

Exemple : vérifier la résolution d'une équation en substituant les solutions trouvées dans l'équation.

Les descriptions suivantes correspondent à des termes du lexique français. Elles sont parfois accompagnées de commentaires en bleu et d'exemples ou de non-exemples en rouge.

Pourriez-vous associer un ou des termes à chacune de ces descriptions ? Les termes proposés peuvent être des noms, des verbes, des expressions.

Vous pouvez en proposer plusieurs ; dans ce cas, ordonnez-les en plaçant d’abord ceux qui vous semblent les plus fréquemment utilisés

Description 1 :  Organisation de l'enseignement sur un ou plusieurs thèmes, en précisant le découpage en termes de connaissances et compétences visées.

Une telle organisation peut être personnelle à un enseignant ou commune aux enseignants d'un même niveau. Elle peut être linéaire ou spiralée.

Description 2  : Activité préliminaire à l’introduction d’une nouvelle notion ou thème visant, par exemple, à rafraîchir les pré-requis associés et à s’assurer qu’ils sont mobilisables par les élèves.

Exemple : faire résoudre une équation du premier à une inconnue par une démarche arithmétique préalablement à l’introduction d’une résolution algébrique.

Non-exemple : activité mettant déjà en jeu la notion nouvelle, ici la résolution algébrique d’une équation.

Description 3 :  Phase visant à introduire une activité, à la motiver et à engager les élèves dans le travail associé. Il s’agit de les amener à comprendre ce qui est attendu comme travail mathématique en lien avec les consignes et les modalités de travail.

L’enseignant peut faire reformuler les consignes aux élèves. Cette phase contribue au processus de dévolution (cf. dévolution).

Exemple 1 : l’enseignant donne l’énoncé d’une tâche par écrit aux élèves. Après leur avoir demandé de la lire, le professeur demande à un élève de la lire à la classe et interroge d’autres élèves pour reformuler le travail à réaliser.

Exemple 2 : l'enseignant a affiché au tableau à l’aide d’un vidéoprojecteur l’énoncé d’une tâche. Il demande à un élève d’expliquer ce qu’il faut faire. Il demande à d’autres élèves s’ils sont d’accord ou s’ils veulent apporter des précisions. 

Description 4 : Forme d’enseignement constructiviste partant d’énoncés problématiques et d’assertions que les élèves apprennent à formuler, à soutenir et à rectifier ensemble, en exploitant les modes d’exposition et de raisonnement propres aux mathématiques, dans un processus orchestré par l’enseignant.

Exemple : l’enseignant propose à la classe un ensemble de conjectures concernant le calcul avec des radicaux et orchestre un débat collectif sur la validité de ces conjectures, en amenant les élèves à différencier entre exemples, non-exemples, et contre-exemples.

Non-exemple : l’enseignant propose un problème ouvert et organise une discussion sur les stratégies possibles pour s'attaquer à ce problème.

Description 5 :  Exprimer un exercice ou problème dans un autre cadre que celui dans lequel il a été posé, ou en cours de résolution pour rendre accessible de nouvelles interprétations et de nouveaux outils de résolution.

Les changements de cadre sont généralement initiés par les enseignants mais peuvent l’être aussi par des élèves, par exemple pour se ramener à un cadre plus familier.

Exemple : choisir un cadre algébrique pour résoudre un problème posé dans le cadre géométrique.

Non-exemple : passer de l’écriture à virgule à l’écriture fractionnaire d’un nombre décimal (il s’agit ici d’un changement de registre, cf. item correspondant).

Description 6 :  Action de l'enseignant pour choisir les paramètres d’une situation dont les valeurs influent sur la validité, l’efficacité ou le coût des stratégies de résolution.

Le choix pertinent des variables didactiques des situations est un levier essentiel de l’enseignant pour piloter l’apprentissage, en amont et pendant l'activité des élèves.

Exemple 1 : choisir la taille des nombres pour rendre peu efficace une procédure artisanale de calcul.

Exemple 2 : choisir l'orientation de figures pour rendre plus ou moins difficile la reconnaissance de symétries.

Exemple 3 : en géométrie, les instruments disponibles rendent plus ou moins difficile la construction d'une figure.

Description 7 :  Action de l’enseignant ou de l’élève concernant une interrogation sur l’activité mathématique en cours qui peut avoir différentes finalités (faire expliciter, préciser un point, examiner la validité d’une démarche, d’un résultat, solliciter un avis, des idées, s’assurer de la compréhension des élèves, obtenir une aide…).

Les questions peuvent s'adresser à un ou plusieurs élèves, être plus ou moins ouvertes.

Exemple 1 : l’enseignant demande à un élève : peux-tu m’expliquer ta réponse ?

Exemple 2 : après avoir présenté une solution au tableau, l’enseignant demande aux élèves si certains ont utilisé d’autres méthodes.

Exemple 3 : un élève demande à l’enseignant : est-ce que mon calcul est bon ?

Exemple 4 : un élève demande à l’enseignant à propos d’une propriété : est-ce qu’il faut la démontrer ?

Non-exemple : un élève demande s’il peut sortir.

Description 8 :  Action de l'enseignant visant à restreindre la complexité de la tâche, permettant ainsi à l’enfant de résoudre des problèmes qu’il ne peut accomplir seul

L'étayage de l'enseignant peut se faire individuellement ou collectivement, et de manière plus ou moins serrée, suivant les besoins des élèves pour résoudre la tâche. Ces aides peuvent prendre des formes diverses : questionnement, rappel, apport spécifique…

Exemple : l'enseignant guide l'élève en balisant les étapes de la résolution d'un problème. 

Description 9 :  Action de l’enseignant visant à prendre en compte les erreurs commises par les élèves au sein de la classe.

Cette gestion peut être individuelle ou collective, et prendre des formes très diverses. Les erreurs peuvent être exploitées de façon constructive pour l’apprentissage des élèves de la classe (voir évaluation formative).

Exemple 1 : l'enseignant invalide une affirmation erronée en argumentant à l'aide d'un contre-exemple.

Exemple 2 : l’enseignant attire l’attention des élèves sur des erreurs fréquentes à éviter dans l’interprétation des représentations graphiques de droites.

Non-exemple : l'enseignant interroge un élève qui a trouvé la réponse attendue, sans présenter les erreurs commises par d'autres élèves.

Les termes ou expressions suivantes du lexique français sont donnés sans description.

Pour chacun des termes, pouvez-vous nous dire :

- si vous êtes familier avec ce terme

- si vous l'utilisez, ou l'entendez dans des conversations avec des collègues

- s'il correspond selon vous à des pratiques fréquentes

Pourriez-vous en proposer une description ?

Terme 1 : Exercice technique

Terme 2 : Narration de recherche

Terme 3 : Correction

Terme 4 : Travail en groupes autonome/accompagné

Terme 5 : Définir

Terme 6 : Circuler dans la classe

Terme 7 : Formuler

Terme 8 : Aide méthodologique

Terme 9 : Evaluation entre pairs

Terme 10 : Exposition des connaissances, cours

Pour chacun des termes suivants, indiquez votre degré de familiarité.

Pour chacune de ces catégories, avez-vous de nouveaux termes à rajouter ?